题目内容
【题目】设等差数列{an}满足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，数列{an}的前n项和记为Sn ， 则（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009
【答案】C
【解析】解：（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，变为：（﹣1+a1009）5+2016（﹣1+a1009）=1，
令f（x）=x5+2016x﹣1，f′（x）=5x4+2016＞0，因此方程f（x）=0最多有一个实数根．
∵f（0）=﹣1＜0，f（1）=2016＞0，
因此f（x）=0有一个实数根x0∈（0，1）．
∴1﹣a1008=a1009﹣1＞0，
可得a1008+a1009=2，a1008＜1＜a1009．
S2016= 
= 
=2016．
所以答案是：C．
【考点精析】认真审题，首先需要了解等差数列的前n项和公式(前n项和公式：
)．
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【题目】已知函数
的一系列对应值如下表：
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| -1 | 1 | 3 | 1 | -1 | 1 | 3 |
（1）根据表格提供的数据画出函数
的图像并求出函数解析式；
（2）根据(1)的结果，若函数
的周期为
，当
时，方程
恰有两个不同的解，求实数
的取值范围．