题目内容
【题目】已知锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c若c﹣a=2acosB,则 的取值范围是 .
【答案】( ,
)
【解析】解:∵c﹣a=2acosB, ∴由正弦定理可得:sinC=2sinAcosB+sinA,
∴sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB+sinA,可得:cosAsinB﹣sinAcosB=sinA,即:sin(B﹣A)=sinA,
∵A,B为锐角,可得:B﹣A=A,可得:B=2A∈(0, ),
∴A∈(0, ),
又∵C=π﹣3A∈(0, ),可得:A∈(
,
),
∴综上,可得A∈( ,
),可得:sinA∈(
,
),
∴ =sinA∈(
,
).
故答案为:( ,
).
由正弦定理,三角函数恒等变换的应用化简可得sin(B﹣A)=sinA,由A,B为锐角,可得B=2A,解得A的范围,可得求sinA∈( ,
),化简所求即可得解.
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的取值范围.