题目内容

(本小题满分13分)
设函数的导函数为,且
(Ⅰ)求函数的图象在x=0处的切线方程;
(Ⅱ)求函数的极值。
(Ⅰ)(Ⅱ)当x=-3时,有极大值27;当x=1时,有极小值-5

试题分析:(Ⅰ)因为,          1分
所以由,得a=3,                  3分

所以,                 4分
所以函数的图象在x=0处的切线方程为。      6分
(Ⅱ)令,得x=-3或x=1。      7分
当x变化时,的变化情况如下表:
x
(-∞,-3)
-3
(-3,1)
1
(1,+∞)

+
0

0
+


27

-5

                        11分
即函数在(-∞,-3)上单调递增,在(-3,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增。
所以当x=-3时,有极大值27;当x=1时,有极小值-5。     13分
点评:函数在某点处的导数等于该点处的切线斜率,求函数极值先要通过导数求的极值点及单调区间,从而确定是极大值还是极小值
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