题目内容

(本题满分12分)
已知函数
(1)判断该函数在区间(2,+∞)上的单调性,并给出证明;
(2)求该函数在区间[3,6]上的最大值和最小值.
(1)在区间(2,+∞)是减函数,证明:x1x2是区间上的任意两个实数,且x1<x2,f(x1)-f(x2)=  -由2< x1 <x2得f (x1)-f (x2)>0,所以函数在区间(2,+∞)是减函数(2)最大值3,最小值

试题分析:(1)函数在区间(2,+∞)是减函数       …………2分
证明:设x1x2是区间上的任意两个实数,且x1<x2,则
f(x1)-f(x2)=  -                   …………4分
由2< x1 <x2,得x2x1>0,( x1-2) ( x2-2)>0
于是f (x1)-f (x2)>0,f (x1)>f (x2)
函数在区间(2,+∞)是减函数.              …………8分
(2)由可知在区间[3,6]的两个端点上分别取得最大值和最小值,即当x=3时取得最大值3,当x=6时取得最小值 .             …………12分
点评:定义法判定单调性的步骤:1,所给区间取,2,计算,3,判定差值的正负号,4,得到函数单调性
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