题目内容
【题目】甲、乙、丙
人投篮，投进的概率分别是
，
，
.
（1）现人各投篮
次，求人至少一人投进的概率；
（2）用
表示乙投篮
次的进球数，求随机变量的概率分布及数学期望
和方差
.
【答案】(1)
.
(2)概率分布见解析；
；
.
【解析】分析：（1）分别记“甲乙丙投篮1次投进”为事件
，“至少一人投进”为事件
，由相互独立事件的概率计算公式，即可求解相应的概率.
（2）根据题意，随机变量
的可能取值为
，进而由随机变量的概率分布与期望的计算公式，即可求解得到答案.
详解：（1）记“甲投篮
次投进”为事件
，“乙投篮次投进” 为事件
，“丙投篮次投进” 为事件
，“至少一人投进”为事件.
.
（2）随机变量的可能取值为：
，，
，
，
；且
，
所以，
，
故随机变量的概率分布为：
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，
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