题目内容

20．函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$（x＞0）（　　）
A．在（0，+∞）上是减函数
B．在（0，+∞）上是减函数
C．在（0，e）上是增函数，在（e，+∞）上是减函数
D．在（0，e）上是减函数，在（e，+∞）上是增函数

分析 先求出函数的导数，解关于导函数的不等式，从而求出函数的单调区间．

解答 解：f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，（x＞0），
令f′（x）＞0，解得：0＜x＜e，
令f′（x）＜0，解得：x＞e，
∴函数f（x）在（0，e）递增，在（e，+∞）递减，
故选：C．

点评 本题考查了函数的单调性，导数的应用，是一道基础题．

练习册系列答案
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10．下列说法正确的是（　　）
A．正切函数在定义域内为单调增函数
B．若α是第一象限角，则$\frac{α}{2}$是第一象限角
C．用秦九韶算法计算多项式f（x）=3x6+5x4+6x3-4x-5当x=3时的值时，v2=3v1+5=32
D．若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为$\frac{1}{{{{sin}^2}1}}$
11．某校有行政人员、教学人员和教辅人员共200人，其中教学人员与教辅人员人数的比为10：1，行政人员有24人，现采取分层抽样的方法抽取容量为50的样本，那么教学人员应抽取的人数为（　　）
A．30B．40C．20D．36
8．已知数列{an}是等差数列，a3=5，a5=9
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列$\left\{{\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}}\right\}$的前n项和为Tn，求Tn．
15．函数y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的单调递减区间是（　　）
A．[kπ-$\frac{2π}{3}$，kπ-$\frac{π}{6}$]（k∈Z）B．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{π}{3}$]（k∈Z）
C．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）D．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）
5．比较大小：
（1）tan$\frac{2π}{7}$与tan$\frac{10π}{7}$；
（2）tan$\frac{6π}{5}$与tan（-$\frac{13π}{5}$）
12．函数f（x）=$\frac{2}{{{2^x}-2}}$的值域为（　　）
A．（-∞，-1）B．（-1，0）∪（0，+∞）C．（-1，+∞）D．（-∞，-1）∪（0，+∞）
9．等差数列{an}的前n项和Sn，已知a11-a8=3，S11-S8=3，当Sn=0时，n=17．
10．在△ABC中，bcosA=acosB，则三角形的形状为（　　）
A．等腰三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形

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