Question

9．等差数列{a_n}的前n项和S_n，已知a₁₁-a₈=3，S₁₁-S₈=3，当S_n=0时，n=17．

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的公差是d，由a₁₁-a₈=3求得等差数列的公差，代入S₁₁-S₈=3求得首项，利用等差数列的前n项和公式化简S_n=0，再求出n的值．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差是d，
由a₁₁-a₈=3d=3得，d=1，
∵S₁₁-S₈=a₁₁+a₁₀+a₉=3a₁+27d=3，∴a₁=-8，
由S_n=0得，na_n+$\frac{n（n-1）}{2}×d$=0，则-8n+$\frac{n（n-1）}{2}$=0，
解得n=17，
故答案为：17．

点评 本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式的合理运用，是基础题．