题目内容
【题目】已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)若对任意,
,求
的取值范围.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】试题分析:(1)对函数进行求导分解因式可得
,分为
和
讨论导数与0的关系,得到单调性;(2)当
时显然成立,当
时,若
,先证
,故可得
得
,易得
不成立,当
时,由(1)的结果,
,原题等价于
即可,令
,利用导数求出其最值即可.
试题解析:(1)函数的定义域为
,
,易知
,所以①当
,即
时,
,
,
在
上单调递增;②当
,即
时,由
得
,由
得
,所以,
时,
在
上单调递增,在
上单调递减.
(2)①当时,
,满足条件;②当
时,由(1)知,
在
上单调递增,此时,
,若
,设
,
,故
在
上单调递增,故
,所以,
,由
得
,
所以当时,
,不满足条件;③当
时,由(1)知,
,任意
,
,由
,得
,设
,易知
在
上单调递增,显然,
,所以当
时,
,当
时,
,不等式
的解集为
,综上,
的取值范围是
.
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