题目内容
【题目】已知函数
．
(1)讨论
的单调性；
(2)若对任意
， 
，求
的取值范围.
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】试题分析：（1）对函数进行求导分解因式可得
，分为
和
讨论导数与0的关系，得到单调性；（2）当
时显然成立，当
时，若
，先证
，故可得
得
，易得
不成立，当
时，由（1）的结果， 
，原题等价于
即可，令
，利用导数求出其最值即可.
试题解析：（1）函数
的定义域为
， 
，易知
，所以①当
，即
时， 
， 
， 
在
上单调递增；②当
，即
时，由
得
，由
得
，所以， 
时， 
在
上单调递增，在
上单调递减．
（2）①当
时， 
，满足条件；②当
时，由（1）知， 
在
上单调递增，此时， 
，若
，设
， 
，故
在
上单调递增，故
，所以， 
，由
得
，
所以当
时， 
，不满足条件；③当
时，由（1）知， 
，任意
， 
，由
，得
，设
，易知
在
上单调递增，显然， 
，所以当
时， 
，当
时， 
，不等式
的解集为
，综上， 
的取值范围是
．
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