题目内容
【题目】已知命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若m=5，“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数x的取值范围．
【答案】
（1）解：由命题p：（x+1）（x﹣5）≤0，化为﹣1≤x≤5．
命题q：1﹣m≤x＜1+m（m＞0）．
∵p是q的充分条件，
∴[﹣1，5][1﹣m，1+m），
∴ 
，解得m＞4．
则实数m的取值范围为（4，+∞）
（2）解：∵m=5，∴命题q：﹣4≤x＜6．
∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，
∴命题p，q为一真一假．
当p真q假时，可得 
，解得x∈．
当q真p假时，可得 
，解得﹣4≤x＜﹣1或5＜x＜6．
因此x的取值范围是[﹣4，﹣1）∪（5，6）
【解析】（1）由于p是q的充分条件，可得[﹣1，5][1﹣m，1+m），解出即可；（2）由于“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，可得命题p，q为一真一假．即可即可．
【考点精析】掌握复合命题的真假是解答本题的根本，需要知道“或”、 “且”、 “非”的真值判断:“非p”形式复合命题的真假与F的真假相反；“p且q”形式复合命题当P与q同为真时为真，其他情况时为假；“p或q”形式复合命题当p与q同为假时为假，其他情况时为真．
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