题目内容

【题目】现有甲乙两船，其中甲船在某岛B的正南方A处，A与B相距7公里，甲船自A处以4公里/小时的速度向北方向航行，同时乙船以6公里/小时的速度自B岛出发，向北60°西方向航行，问分钟后两船相距最近．

【答案】30
【解析】假设经过x小时两船相距最近，甲乙分别行至C，D如图示
可知BC=7﹣4x ， BD=6x ， ∠CBD=120°
CD2=BC2+BD2﹣2BC×BD×cosCBD=（7﹣4x）2+36x2+2×（7﹣4x）×6x×
=28x2﹣28x+49，
当x= 小时即 30分钟时距离最小
故答案为：30．
设经过x小时距离最小，然后分别表示出甲乙距离B岛的距离，再由余弦定理表示出两船的距离，最后根据二次函数求最值的方法可得到答案．

练习册系列答案
相关题目

【题目】已知函数．

(1)讨论的单调性；

(2)若对任意， ，求的取值范围.

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a，b，c∈R）满足，对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有f（x）≤ （x+2）2成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（﹣2）=0，求f（x）的表达式；
（3）在（2）的条件下，设g（x）=f（x）﹣ x，x∈[0，+∞），若g（x）图象上的点都位于直线y= 的上方，求实数m的取值范围．

【题目】设函数，

（I）当时，求函数的最小值；

（Ⅱ）若函数在上有零点，求实数的范围；

（III）证明不等式.

【题目】已知定义在R上的函数 （m为实数）为偶函数，记a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（ ）
A.a＜b＜c
B.b＜a＜c
C.c＜a＜b
D.a＜c＜b

【题目】对于函数f（x）= ，存在一个正数b，使得f（x）的定义域和值域相同，则非零实数a的值为（ ）
A.2
B.﹣2
C.﹣4
D.4

【题目】（本小题满分12分）

设函数.

(1)求的单调区间和极值；

(2)若关于的方程有3个不同实根，求实数a的取值范围；

(3)已知当恒成立，求实数k的取值范围.

【题目】已知点A（0，﹣2），椭圆E： =1（a＞b＞0）的离心率为 ，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为 ，O为坐标原点．
（Ⅰ）求E的方程；
（Ⅱ）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当△OPQ的面积最大时，求l的方程．

【题目】在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c且cos2B+3cosB﹣1=0．
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的最小值．

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