题目内容
【题目】已知椭圆:
,椭圆
以
的长轴为短轴,且与
有相同的离心率.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,点
分别在椭圆
和
上,
,求直线
的方程.
【答案】(1)(2)
或
【解析】试题分析:(1)求出椭圆:
的长轴长,离心率,根据椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率,即可确定椭圆C2的方程;(2)设A,B的坐标分别为
,根据
,可设AB的方程为y=kx,分别与椭圆C1和C2联立,求出A,B的横坐标,利用
,即可求得直线AB的方程.
试题解析:(1)由已知可设椭圆的方程为
(
),
其离心率为,故
,则
,
故椭圆的方程为
.
(2)解法一: 两点的坐标分别为
,由
及(1)知,
三点共线且点
不在
轴上,因此可设直线
的方程为
.
将代入
中,得
,所以
,
将代入
中,得
,所以
,
又由,得
,即
,
解得,故直线
的方程为
或
.
解法二: 两点的坐标分别为
,由
及(1)知,
三点共线且点
不在
轴上,因此可设直线
的方程为
.
将代入
中,得
,所以
,
又由,得
,
,
将代入
中,得
,即
,
解得,故直线
的方程为
或
.
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