题目内容
【题目】已知椭圆
： 
，椭圆
以
的长轴为短轴，且与
有相同的离心率.
（1）求椭圆
的方程；
（2）设
为坐标原点，点
分别在椭圆
和
上， 
，求直线
的方程.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】试题分析：（1）求出椭圆
： 
的长轴长，离心率，根据椭圆C2以C1的长轴为短轴，且与C1有相同的离心率，即可确定椭圆C2的方程；（2）设A，B的坐标分别为
，根据
，可设AB的方程为y=kx，分别与椭圆C1和C2联立，求出A，B的横坐标，利用
，即可求得直线AB的方程．
试题解析：（1）由已知可设椭圆
的方程为
（
），
其离心率为
，故
，则
，
故椭圆
的方程为
.
（2）解法一： 
两点的坐标分别为
，由
及（1）知， 
三点共线且点
不在
轴上，因此可设直线
的方程为
.
将
代入
中，得
，所以
，
将
代入
中，得
，所以
，
又由
，得
，即
，
解得
，故直线
的方程为
或
.
解法二： 
两点的坐标分别为
，由
及（1）知， 
三点共线且点
不在
轴上，因此可设直线
的方程为
.
将
代入
中，得
，所以
，
又由
，得
， 
，
将
代入
中，得
，即
，
解得
，故直线
的方程为
或
.
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