题目内容
【题目】在中,已知
,M是BC的中点.
(1)若,求向量
与向量
的夹角的余弦值;
(2)若O是线段AM上任意一点,且,求
的最小值;
(3)若点P是边BC上的一点,且,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
;(3)
.
【解析】
(1)利用向量夹角公式即可求出向量与向量
的夹角的余弦值;
(2)根据已知条件求出线段AM的长,利用平行四边形法则得到,,
表示成关于
的二次函数,求二次函数的最小值,即可求出结果;
(3)先用数量积定义把转化为
的三角函数的表达式,再利用基本不等式求
的最小值,从而得所求.
(1)设向量与向量
的夹角为
,
由,
()
,
=
,同理
,
向量
与向量
的夹角的余弦值
.
(2),设
,
则,而
,
=
==
当时,
的最小值是
;
(3)设,则
=
当且仅当时,等号成立,
的最小值为
.
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