题目内容
如图在长方体
中，
，
，
，点
为
的中点，点
为
的中点．
（1）求长方体的体积；
（2）若
，
，
，求异面直线
与
所成的角．
中，，，，点为的中点，点为的中点．（1）求长方体
的体积；（2）若
，，，求异面直线与所成的角．(1) 
；（2）
．
；（2）．试题分析：（1）长方体的体积等于从同一顶点出发的三条棱长的乘积，这里只有两条棱长，另外一条线段是对角线，可根据对角线的计算公式
（
是三条棱长，
是对角线长）求得第三条棱长；（2）求异面直线所成的角，必须通过作平行线作出它们所成的角，而一般情况下，都是过其中一条直线上的一点作另一条的平行线，本题中只要取
中点
，联接
，可证∥
，从而
（或其补角）就是所示异面直线所成的角，在
可解得．试题解析：（1） 连
、
．
是直角三角形，
． 1分是长方体，
，
，又
，
平面
，
．又在
中，，，
， 4分
6分
（2）取
的中点，连
、
．
，四边形
为平行四边形，
，
等于异面直线与所成的角或其补角． 8分
，
，
，得
，
，
， 10分
，
．异面直线与所成的角等于 12分
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中，底面
是菱形，
，
，
,
,
,
是
的中点，
上的点
满足
．
平面
；
的体积．
和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.
的体积.
中，点
在面对角线
上运动，给出下列四个命题：
∥平面
； ②
；
⊥平面
的体
，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（ ）
，则其体积缩小到原来的
；
与圆
相切.
和
，较短腰长为
