Question

7．已知集合A={x|-3≤x≤2}，B={x|m+1＜x＜2m-2}，B?A，求m的取值范围．

Answer 1

分析 当m+1≥2m-2，即m≤3时，B=∅，满足B?A，当m+1＜2m-2，即m＞3时，B≠∅，若B?A，则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-3}\\{2m-2≤2}\end{array}\right.$，最后综合讨论结果，可得答案．

解答 解：当m+1≥2m-2，即m≤3时，B=∅，满足B?A，
当m+1＜2m-2，即m＞3时，B≠∅，若B?A，
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-3}\\{2m-2≤2}\end{array}\right.$，
解得：-4≤m≤2，无解．
综上所述，实数m的取值范围为（-∞，3]．

点评 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答时易忽略当m+1≥2m-2，即m≤3时，B=∅的情况，而造成错解．