Question

15．在△ABC中，若acosC=ccosA，则△ABC的形状一定是等腰三角形．

Answer 1

分析 由条件利用正弦定理、两角和差的正弦公式，求得sin（A-C）=0，可得 A-C=0，即 A=C，可得△ABC为等腰三角形．

解答 解：△ABC中，若acosC=ccosA，则由正弦定理可得 sinAcosC=sinCcosA，故sin（A-C）=0．
再结合A-C∈（-π，π），可得 A-C=0，即 A=C，故△ABC为等腰三角形，
故答案为：等腰三角形．

点评 本题主要考查正弦定理、两角和差的正弦公式，属于基础题．