题目内容
4．如果关于x的方程x+$\frac{a}{{x}^{2}}$=3有两个实数解，那么实数a的值是4．分析 利用函数的导数，求出函数的极值点，判断函数的单调性，然后求解a的值．
解答 解：方程x+$\frac{a}{{x}^{2}}$=3，化为：a=3x2-x3，x≠0．
令y=3x2-x3，可得y′=6x-3x2，
则6x-3x2=0，解得x=2或x=0（舍去）．
x＜0，y′＜0，y是减函数，
2＞x＞0时，y′＞0，y是增函数，
x＞2时，y′＜0，y是减函数，
x=2函数取得极大值．y=3x2-x3的极值为：4．
可得a=4．
故答案为：4．
点评 本题考查函数的单调性的判断，极值的求法考查计算能力，分析问题解决问题的能力．转化思想的应用．
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