题目内容
14.等比数列{an}中,S3=7,S6=63.(1)求an;
(2)记数列{Sn}的前n项和为Tn,求Tn.
分析 (1)根据等比数列的前n项和公式建立方程组求出首项和公比即可求an;
(2)先求出Sn的表达式,结合等比数列的前n项和公式进行求解即可.
解答 解:(1)若q=1,则S6=2S3,与已知矛盾,所以q≠1.…(2分)
则$\left\{\begin{array}{l}{{S}_{3}=\frac{{a}_{1}(1-{q}^{3})}{1-q}=7}\\{{S}_{6}=\frac{{a}_{1}(1-{q}^{6})}{1-q}=63}\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}=1}\\{q=2}\end{array}\right.$,即an=2n-1.
(2)由(1),求得${S_n}={2^n}-1$,…(9分)
于是${T_n}={2^1}-1+{2^2}-1+…+{2^n}-1$=$\frac{{2({1-{2^n}})}}{1-2}-n={2^{n+1}}-n-2$…(14分)
点评 本题主要考查等比数列的通项公式以及求和公式的应用,考查学生的运算能力.
练习册系列答案
相关题目
4.已知函数f(x)=ax3-2x2+4x-7在(-∞,+∞)上既有极大值,也有极小值,则实数a的取值范围是( )
A. | a<$\frac{1}{3}$ | B. | a≤$\frac{1}{3}$ | C. | a<$\frac{1}{3}$且a≠0 | D. | a<$\frac{1}{3}$或a≠0 |
2.若A、B为对立事件,则下列式子中成立的是( )
A. | P(A)+P(B)<1 | B. | P(A)+P(B)>1 | C. | P(A)+P(B)=0 | D. | P(A)+P(B)=1 |