题目内容
在直角坐标系中,以原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C:
(
>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:
（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．
(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求的值．
(>0),已知过点P(-2,-4)的直线l的参数方程为:（t为参数）,直线l与曲线C分别交于M,N两点．(1)写出曲线C和直线l的普通方程；
(2)若|PM|,|MN|,|PN|成等比数列,求
的值．(1) 曲线C:
, 直线
的普通方程为
；(2) 
．
, 直线的普通方程为；(2) ．试题分析：(1) 由
代入可得曲线C普通方程，直线l参数方程
，
两式相减消去参数
，可得直线l的普通方程；(2)设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2，将直线的参数方程代入抛物线方程可得
，韦达定理求出
，又|MN|2=|PM|·|PN|得(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,解得．解：(1)由
得曲线C: ,消去参数t可求得,直线l的普通方程为
． 4分(2)直线l的参数方程为
(t为参数),代入
,得,设两交点M,N对应的参数分别为t1,t2,
则有
,
．因为|MN|2=|PM|·|PN|,所以(t1-t2)2=(t1+t2)2-4t1·t2=t1·t2,
解得
． 12分
练习册系列答案
相关题目
的圆心到直线
的距离为 ．
到直线
的距离是 
的直线
与曲线
，（
为参数）交于
、
两点，且
，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线
的方程是
，以极点为原
轴的正半轴建立直角坐标系，在直角坐标系中，直线
的方程是
.如果直线
.
(
)，则圆C的极坐标方程是（ ）
．
．
．
．
（t为参数）相交于A，B两点，则|AB|= _________ ．
到直线ρsinθ＝2的距离．