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11.设A(-3,0),B(3,0)为两定点,动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1:2,则点P的轨迹图形所围成的面积是16π.

分析 设P点的坐标为(x,y),利用两点间的距离公式代入等式2|PA|=|PB|,化简整理得(x-5)2+y2=16,所以点P的轨迹是一个圆,求出圆的半径利用圆面积公式,即可算出所求图形的面积.

解答 解:设P点的坐标为(x,y),
∵A(-3,0),B(3,0),动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1:2,
∴$\sqrt{(x-3)^{2}+{y}^{2}}$=2$\sqrt{(x+3)^{2}+{y}^{2}}$,平方得(x-3)2+y2=4[(x+3)2+y2],
化简得(x+5)2+y2=16,
∴点的轨迹是以(-5,0)为圆心、4为半径的圆,
因此,点P的轨迹所包围的图形的面积S=π•42=16π.
故答案为:16π.

点评 本题给出动点P满足2|PA|=|PB|,求动点的轨迹方程、轨迹所包围的图形的面积.着重考查了两点间的距离公式、圆的标准方程、圆的面积公式和动点轨迹的求法等知识,属于中档题.

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