Question

2．设函数f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）满足f（27）=3，则f^-1（log₉2）的值是$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 先求a，再求反函数，然后求出f^-1（log₉2）的值．

解答 解：∵f（27）=3，∴log_a²⁷=3，解得a=3，
∴f（x）=log₃x，
∴f^-1（x）=3^x，
所以f^-1（log₉2）=3${\;}^{lo{g}_{9}2}$=3${\;}^{lo{g}_{3}\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了待定系数法求解析式，同底的指数函数与对数函数互为反函数及对数运算，是基础题．