题目内容
【题目】已知定义在
上的函数
满足
，则下列函数中为增函数的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
利用换元法先求出函数f（x）的解析式，再求出其单调性，然后利用复合函数“同增异减”一一验证每一个选项即可得出结论．
解：令t
0，则
，
两式相减得：
，
∴
，
∴
（x＞0），
当
即0＜x≤1时，
，
，则f（x）在（0，1]上单调递减；同理可得f（x）在[1，+∞）上单调递增；
对于A选项，令
，其在（0，+∞）上单调递减，所以原函数（0，1]上单调递增；同理可得原函数在[1，+∞）上单调递减；
对于B选项，令
，其在（0，1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，所以原函数在（0，+∞）上单调递减；
对于C选项，令u＝2x+1＞1且在R上单调递增，则原函数可化为
在（1，+∞）上单调递增，由复合函数单调性可得原函数单调递增；
对于D选项，令u＝lg|x|+1＞0得
或
，且其在
上单调递减，在
上单调递增，由复合函数的单调性知原函数不单调．
故选：C．
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