题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程是
，以极点为原点，极轴为
轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线
过点
，倾斜角为
.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程与直线的参数方程；
（Ⅱ）设直线与曲线交于
两点，求
的值.
【答案】（Ⅰ）曲线
的直角坐标方程为：
，直线
的参数方程为
(
为参数).
（Ⅱ）
.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可得到的直角坐标方程，进而得到直线的参数方程；
（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程，求的
，即可利用的几何意义，求得
.
试题解析：
（Ⅰ）因为
，所以
所以
，即曲线的直角坐标方程为：
直线的参数方程
(为参数)
即
(为参数)
（Ⅱ）设点
对应的参数分别为
，
将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得
整理，得
，所以
因为
，
，
所以
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】（题文）随着手机的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方式.某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”的赞成人数如下表：
年龄（单位：岁） | [15,25） | [25,35） | [35,45） | [45,55） | [55,65） | [65,75） |
频数 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
赞成人数 | 5 | 10 | 12 | 7 | 2 | 1 |
（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关.
年龄不低于45岁的人数 | 年龄低于45岁的人数 | 合计 | |
赞成的人数 | |||
不赞成的人数 | |||
合计 |
（2）若从年龄在[25,35）和[55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求3人中至少有1人年龄在[55,65）的概率.
参考公式：
，
.
参考数据：
| 0.100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
