题目内容

6．下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（　　）
A．y=x-2B．y=x4C．y=${x^{\frac{1}{2}}}$D．y=-${x^{\frac{1}{3}}}$

分析 对四个选项利用奇偶函数的定义以及单调性矩形分析解答．

解答 解：选项A，（-x）-2=x-2，是偶函数；并且在（0，1）上单调递减；
选项B，（-x）4=x4，是偶函数，但是在（0，1）上单调递增；
选项C，定义域为[0，+∞]是非奇非偶的函数，在（0，1）上单调递增；
选项D，是奇函数，在（0，1）上单调递增；
所以满足偶函数且在（0，1）上单调递减的是A；
故选：A．

点评 本题考查了函数的奇偶性以及单调性；明确基本初等函数的性质是解答的关键．

练习册系列答案
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16．已知数列{an}的各项为正值且首项为1，a2=2，Sn为其前n项和．函数f（x）=an•an+2x+a2n+1cosx在x=$\frac{π}{2}$处的切线平行于x轴．
（1）求an和Sn．
（2）设bn=log2an+1，数列{$\frac{1}{{b}_{n}{b}_{n+1}}$}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．
17．Z=$\frac{2}{1+i}$，则Z的模等于$\sqrt{2}$．
14．下列各组中的两个函数是同一函数的是（　　）
A．f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$和f（x）=x+1
B．f（r）=πr2（r≥0）和g（x）=πx2（x≥0）
C．f（x）=logaax（a＞0且a≠1）和g（x）=${a}^{lo{g}_{a}x}$（a＞0且a≠1）
D．f（x）=x和g（t）和g（t）=$\sqrt{{t}^{2}}$
1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=5，S9=99．
（1）求an 及Sn；
（2）若数列{$\frac{4}{{{a}_{n}}^{2}-1}$}的前n项和Tn，试证明不等式$\frac{1}{2}$≤Tn＜1成立．
11．已知函数f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x+θ），
（1）若θ=0，x∈[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]，求f（x）的值域；
（2）若f（x）的图象关于原点对称，且θ∈（0，π），求θ的值．
18．如图E、F、G分别是各棱长均相等的三棱锥A-BCD的棱AB、BC、AC的中点，点P在侧面ABC及其边界上运动，DP⊥AB，则动点P的轨迹是（　　）
A．线段FGB．线段EGC．线段EFD．线段EC
15．16个同类产品中有14个正品，2个次品，从中任意抽取3个，则下列事件中概率为1的是（　　）
A．三个都是正品B．三个都是次品
C．三个中至少有一个是正品D．三个中至少有一个次品
16．数列{an}定义如下：a1=a，0≤a≤1，an+1=2（an-an2）（n∈N+）
（1）当a=$\frac{1}{2}$时，求a4的值；
（2）试确定实数a的值，使得a3=a4成立；
（3）求证：当0＜a＜1且a≠$\frac{1}{2}$时，总有an+1＞an（n≥2，n∈N+）成立．

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