题目内容
【题目】定义域为R的偶函数f（x）满足x∈R，有f（x+2）=f（x）﹣f（1），且当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18，若函数y=f（x）﹣loga（x+1）恰有三个零点，则a的取值范围是（ ）
A.（0， 
）
B.（0， 
）
C.（ ， ）
D.（ 
， ）
【答案】C
【解析】解：∵f（x+2）=f（x）﹣f（1）， 且f（x）是定义域为R的偶函数，
令x=﹣1可得f（﹣1+2）=f（﹣1）﹣f（1），
又f（﹣1）=f（1），
可得f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），
∴f（x）是周期为2的偶函数．
当x∈[2，3]时，f（x）=﹣2x2+12x﹣18=﹣2（x﹣3）2 ，
函数f（x）的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线．
函数y=f（x）﹣loga（x+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，
令g（x）=loga（x+1），则f（x）的图象和g（x）的图象恰有3个交点．
作出函数的图象，如图所示，
∵f（x）≤0，∴g（x）≤0，可得0＜a＜1．
要使函数y=f（x）﹣loga（|x|+1）在（0，+∞）上恰有三个零点，
则有g（2）＞f（2）且f（4）＞g（4），即 loga（2+1）＞f（2）=﹣2，且﹣2＞loga（4+1），
解得 
＜a＜ 
．
故选：C．
【题目】自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元． 
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
