题目内容
【题目】已知等差数列{an}的前n项和为Sn , 且a2=3,S5=25.
(1)求数列{an}的通项公式an;
(2)设数列{ }的前n项和为Tn , 是否存在k∈N* , 使得等式2﹣2Tk=
成立,若存在,求出k的值;若不存在,说明理由.
【答案】
(1)解:设等差数列的公差为d,
则由题意可得 ,
解得 ,
所以an=1+2(n﹣1)=2n﹣1
(2)解:由(1)得 ,
所以数列 的前n项和
=
.
因为 ,而
单调递减,
所以 ,
又 ,
所以不存在k∈N*,使得等式 成立
【解析】(1)由题意可得首项和公差的方程组,解方程组代入通项公式公式计算可得.(2)利用“裂项求和”与数列的单调性即可得出.
【考点精析】本题主要考查了数列的前n项和的相关知识点,需要掌握数列{an}的前n项和sn与通项an的关系才能正确解答此题.
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【题目】随着资本市场的强势进入,互联网共享单车“忽如一夜春风来”,遍布了一二线城市的大街小巷.为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中抽取了200人进行抽样分析,得到表格:(单位:人)
经常使用 | 偶尔或不用 | 合计 | |
30岁及以下 | 70 | 30 | 100 |
30岁以上 | 60 | 40 | 100 |
合计 | 130 | 70 | 200 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为市使用共享单车情况与年龄有关?
(2)现从所抽取的30岁以上的网友中利用分层抽样的方法再抽取5人.
(i)分别求这5人中经常使用、偶尔或不用共享单车的人数;
(ii)从这5人中,再随机选出2人赠送一件礼品,求选出的2人中至少有1人经常使用共享单车的概率.
参考公式: ,其中
.
参考数据:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |