题目内容
【题目】已知圆C过两点M(﹣3,3),N(1,﹣5),且圆心在直线2x﹣y﹣2=0上
(1)求圆的方程;
(2)直线l过点(﹣2,5)且与圆C有两个不同的交点A、B,若直线l的斜率k大于0,求k的取值范围;
(3)在(2)的条件下,是否存在直线l使得弦AB的垂直平分线过点P(3,﹣1),若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
【答案】
(1)解:MN的垂直平分线方程为:x﹣2y﹣1=0与2x﹣y﹣2=0联立解得圆心坐标为C(1,0)
R2=|CM|2=(﹣3﹣1)2+(3﹣0)2=25
∴圆C的方程为:(x﹣1)2+y2=25
(2)解:设直线l的方程为:y﹣5=k(x+2)即kx﹣y+2k+5=0,设C到直线l的距离为d,
则d=
由题意:d<5 即:8k2﹣15k>0
∴k<0或k>
又因为k>0
∴k的取值范围是( ,+∞)
(3)解:设符合条件的直线存在,则AB的垂直平分线方程为:y+1=﹣ (x﹣3)即:x+ky+k﹣3=0
∵弦的垂直平分线过圆心(1,0)∴k﹣2=0 即k=2
∵k=2>
故符合条件的直线存在,l的方程:x+2y﹣1=0
【解析】(1)圆心C是MN的垂直平分线与直线2x﹣y﹣2=0的交点,CM长为半径,进而可得圆的方程;(2)直线l过点(﹣2,5)且与圆C有两个不同的交点,则C到l的距离小于半径,进而得到k的取值范围;(3)求出AB的垂直平分线方程,将圆心坐标代入求出斜率,进而可得答案.
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【题目】宿州市某登山爱好者为了解山高y(百米)与气温x(℃)之间的关系,随机统计了4次山高与相应的气温,并制作了对照表,由表中数据,得到线性回归方程为y=﹣2x+a,由此估计山高为72(百米)处的气温为( )
气温x(℃) | 18 | 13 | 10 | ﹣1 |
山高y(百米) | 24 | 34 | 38 | 64 |
A.﹣10
B.﹣8
C.﹣6
D.﹣4
【题目】电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查,其中女性有55名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图:将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”,已知“体育迷”中有10名女性. 附:K2=
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.84 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.83 |
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 | 体育迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | |||
总计 |
(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”,已知“超级体育迷”中有2名女性,若从“超级体育迷”中任意选取2名,求至少有1名女性观众的概率.