题目内容
【题目】函数
(1)讨论函数
在区间
上的极值点的个数；
(2)已知对任意的
恒成立，求实数k的最大值．
【答案】(1)见解析；(2)-1
【解析】
（1）由题意，求得函数的导数
，分类讨论，得出函数的单调性，进而可求得函数的极值点的个数；
（2）设
，先征得当
时是成立的，再对
时，总存在
，作出证明，进而得到实数
的最大值。
（1）
①当
时，
，
，
单调递增，在
上无极值点
②当
时
在
上单调递减，
，
存在
使得
，则
为
的极大值点；
在
上单调递增，，
存在
使得
，则
为的极小值点；
在上存在两个极值点
③当
时
在上单调递增，
，
存在
使得
，则
为的极小值点；
在上单调递减，，
存在
使得
，则
为的极大值点；
在上存在两个极值点
综上所述：当时，在上无极值点；当或时，在上有两个极值点。
（2）设
（
）
①先证明
时成立，证明过程如下：
，
，
，
，
，
在
上单调递增，
在上单调递增，
即对任意的
，
恒成立
②下证对
，总存在
，
，
，
，
，
当
时，
，
（i）当
时，
（ii）当
时，
，
综（i）（ii）可知，当时，
在
上单调递增
，
使得
时
在
上单调递减
时
即存在
，综上所述，
的最大值为
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【题目】
市某机构为了调查该市市民对我国申办
年足球世界杯的态度，随机选取了
位市民进行调查，调查结果统计如下：
支持 | 不支持 | 合计 | |
男性市民 |
| ||
女性市民 |
| ||
合计 |
|
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（1）根据已知数据，把表格数据填写完整；
（2）利用（1）完成的表格数据回答下列问题：
（i）能否在犯错误的概率不超过
的前提下认为支持申办足球世界杯与性别有关；
（ii）已知在被调查的支持申办足球世界杯的男性市民中有
位退休老人，其中
位是教师，现从这位退休老人中随机抽取
人，求至多有
位老师的概率.
附：
，其中
.
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