题目内容
【题目】已知函数,
.
(1)若是函数
的极值点,求曲线
在点
处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)已知,当
,试比较
与
的大小,并给予证明.
【答案】(1);(2)详见解析;(3)
,证明见解析.
【解析】
(1)根据极值点定义可构造方程求得,根据导数几何意义可求得结果;
(2)分别在和
两种情况下,根据导函数的正负得到原函数的单调区间;
(3)令,可求得
;令
,利用导数和零点存在定理可确定
,即
的正负,从而得到
的单调性和最值,通过最值可知
,进而得到大小关系.
(1)由题意得:,
是
的极值点,
,解得:
,又
,
所求切线方程为
,即
.
(2)由题意得:定义域为
,
,
当时,
恒成立,
的单调递增区间为
,无单调递减区间;
当时,令
,解得:
,
当
时,
;当
时,
;
的单调递增区间为
;单调递减区间为
;
综上所述:当时,
的单调递增区间为
,无单调递减区间;当
时,
的单调递增区间为
,单调递减区间为
.
(3)令,
则,
令,则
,
函数
在
上单调递增,
又,
,
存在唯一零点
,使得
当
时,
;当
时,
;
当
时,
;当
时,
;
函数
在
上单调递减,在
上单调递增,
,
又,即
,
,
,
在
上恒成立.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度,随机调查了50名男生和50名女生,每位学生对食堂的服务给出满意或不满意的评价,得到如图所示的列联表.经计算的观测值
,则可以推断出( )
满意 | 不满意 | |
男 | 30 | 20 |
女 | 40 | 10 |
0.100 | 0.050 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为
B.调研结果显示,该学校男生比女生对食堂服务更满意
C.有95%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异
D.有99%的把握认为男、女生对该食堂服务的评价有差异