题目内容

【题目】如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分别是，，的中点.

（1）证明：平面；

（2）求点C到平面的距离.

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）连结，，利用三角形中位线的性质和线面平行的判定定理即可得证；

（2）过C作的垂线，垂足为H，利用线面垂直的判定定理和性质定理可证平面，即的长即为C到平面的距离，在中利用三角形面积相等求出即可.

（1）证明：如图所示：连结，，因为M，E分别为，的中点，

所以，且，又因为N为的中点，所以.

由题设知，可得，故，即四边形为平行四边形，

所以，又平面，平面，所以平面.

（2）过C作的垂线，垂足为H，由已知可得，，

所以平面，故，因为，，

所以平面，故的长即为C到平面的距离，

由已知可得，，所以，

故，所以点C到平面的距离为.

练习册系列答案
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喜爱打篮球

不喜爱打篮球

合计

男生


5


女生

10



合计



５０

已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为．

（1）请将上面的列联表补充完整；

（2）是否在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由.下面的临界值表供参考：


0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005]

0.001


2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式：，其中)

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