Question

【题目】甲，乙两人进行定点投篮活动，已知他们每投篮一次投中的概率分别是和，每次投篮相互独立互不影响．

（Ⅰ）甲乙各投篮一次，记“至少有一人投中”为事件A，求事件A发生的概率；

（Ⅱ）甲乙各投篮一次，记两人投中次数的和为X，求随机变量X的分布列及数学期望；

（Ⅲ）甲投篮5次，投中次数为ξ，求ξ＝2的概率和随机变量ξ的数学期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，；（Ⅲ），．

【解析】

（Ⅰ）先求出甲乙两人都未投中的概率，再根据对立事件的概率进行计算即可；

（Ⅱ）随机变量X的可能取值为，然后根据相互独立事件的概率逐一求出每个的取值，求得相应的概率，得出分布列，进而求出数学期望；

（Ⅲ）随机变量，根据二项分布的性质求概率和数学期望即可．

（Ⅰ）设甲投中为事件B，乙投中为事件C，则，

所以．

（Ⅱ）随机变量的可能取值为，

则， ，，

所以随机变量的分布列为

X	0	1	2
P

所以数学期望．

（Ⅲ）甲投篮5次，投中次数为ξ，可得随机变量，

所以，

所以随机变量数学期望．