题目内容
【题目】2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为“国际数学节”，其来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的“数学嘉年华”活动中,设计了如下的有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，则分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定：当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为
，选手选择继续闯关的概率均为
，且各关之间闯关成功与否互不影响．
（1）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；
（2）设该选手所得学豆总数为
，求的分布列及数学期望．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）设“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件
,“第一关闯关成功“第二关闯关失败”为事件
,“前两关闯关成功第二关闯关失败”为事件
,
互斥,
, 由此能求出第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（2）由题意
的可能取值为
分别求出相应的概率, 由此能求出的分布列和
.
试题解析：（1）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件，则互斥，
（2）所有可能的取值为
，
所以的分布列为：
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练习册系列答案
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