题目内容
【题目】如图,在多面体中,四边形
为直角梯形,
,
,四边形
为矩形,平面
平面
,
,
,点
为
的中点,点
为
的中点.
(1)求证:;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)证明见解析(2)
【解析】
(1)先根据线面垂直的判定定理,得到平面
,根据题意,以
为坐标原点,
所在直线分别为
轴、
轴、
轴,建立空间直角坐标系.表示出
,求两向量的数量积,从而可判断出结果;
(2)根据(1)的坐标系,分别求出平面与平面
的法向量,求出两向量夹角,从而可得出结果.
(1)证明:平面
平面
,平面
平面
,
,
平面
,
平面
;
又,
如图,以为坐标原点,
所在直线分别为
轴、
轴、
轴,建立空间直角坐标系.
由已知得,
,
,
,
,
所以,
,
,
;
(2)设平面的一个法向量
,则
所以,令
,得
,则
又平面
,故取平面
的一个法向量
由图可知,二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目