题目内容
【题目】有一大批产品，其验收方案如下，先做第一次检验：从中任取8件，经检验都为优质品时接受这批产品，若优质品数小于6件则拒收；否则做第二次检验，其做法是从产品中再另任取3件，逐一检验，若检测过程中检测出非优质品就要终止检验且拒收这批产品，否则继续产品检测，且仅当这3件产品都为优质品时接受这批产品.若产品的优质品率为0.9.且各件产品是否为优质品相互独立.
（1）记
为第一次检验的8件产品中优质品的件数，求的期望与方差；
（2）求这批产品被接受的概率；
（3）若第一次检测费用固定为1000元，第二次检测费用为每件产品100元，记
为整个产品检验过程中的总费用，求的分布列.
（附：
，
，
，
，
）
【答案】（1）
，
（2）0.817（3）见解析
【解析】
(1)根据条件可知
,然后直接求出
的期望与方差;
(2)由条件可得产品被接受的概率
;
(3)先列出
的所有可能取值,然后计算各个取值的概率,列出的分布列.
解(1)依题意有:,
,
.
(2)产品被接受的概率
.
(3)的取值为1000元、1100元、1200元、1300元.
.
,
.
.
分布列为:
| 1000 | 1100 | 1200 | 1300 |
| 0.469 | 0.0531 | 0.04779 | 0.43011 |
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