题目内容
【题目】已知等差数列
满足
.
（1）求
的通项公式；
（2）设等比数列
满足
，问： 
与数列
的第几项相等？
【答案】(1) 
；(2)63.
【解析】试题分析：本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）利用等差数列的通项公式，将
转化成
和
，解方程得到
和
的值，直接写出等差数列的通项公式即可；（Ⅱ）先利用第一问的结论得到
和
的值，再利用等比数列的通项公式，将
和
转化为
和
，解出
和
的值，得到
的值，再代入到上一问等差数列的通项公式中，解出
的值，即项数.
试题解析：（Ⅰ）设等差数列
的公差为
.
因为
，所以
.
又因为
，所以
，故
.
所以
.
（Ⅱ）设等比数列
的公比为
.
因为
， 
，
所以
， 
.
所以
.
由
，得
.
所以
与数列
的第
项相等.
练习册系列答案
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【题目】某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：
售出水量 | 7 | 6 | 6 | 5 | 6 |
收入 | 165 | 142 | 148 | 125 | 150 |
学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．
（1）若
与
成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？
（2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为
，获二等奖学金的概率均为
，不获得奖学金的概率均为
，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得奖学金之和
的分布列及数学期望；
附：回归方程
，其中
．
