题目内容
【题目】一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金,一位顾客到店里购买黄金,售货员先将
的砝码放在天平左盘中,取出一些黄金放在天平右盘中使天平平衡;再将
的砝码放在天平右盘中,再取出一些黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客.你认为顾客购得的黄金是小于
,等于
,还是大于
?为什么?
【答案】大于,理由见解析
【解析】
设天平的左臂长为,右臂长
,则
,售货员现将
的砝码放在左盘,将黄金
放在右盘使之平衡;然后又将
的砝码放入右盘,将另一黄金
放在左盘使之平衡,则顾客实际所得黄金为
,利用杠杆原理和基本不等式的性质即可得出结论.
由于天平两臂不等长,可设天平左臂长为,右臂长为
,则
,
再设先称得黄金为,后称得黄金为
,则
,
,
,
,
,
当且仅当,即
时等号成立,但
,等号不成立,即
.
因此,顾客购得的黄金大于.
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