题目内容
【题目】近年来，随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在
”，为事件
，试估计的概率；
（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图，其中
(单位：年)表示二手车的使用时间，
（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.
由散点图判断，可采用
作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中
)：
①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；
②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格
的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格
的佣金. 在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.
附注：①对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
；
②参考数据：
，
.
【答案】(1)0.4.
(2) ①
.
②约为0.29万.
【解析】分析：第一问首先利用直方图中读出对应事件的频率，之后利用频率估计概率，应用加法公式求得结果；第二问利用相应的公式，借用回归直线方程的系数求法求得结果；之后借助于所求得的回归方程以及题中所给的直方图，算出相应的数据，之后利用公式求得结果.
详解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在
的频率为
，在
的频率为
所以
．
（2）①由
得
，即
关于
的线性回归方程为
．
因为
，
所以关于的线性回归方程为
，
即
关于的回归方程为
②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
；
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
；
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
；
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
；
使用时间在
的平均成交价格为
，对应的频率为
所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为
万元
