Question

【题目】近年来，随着汽车消费水平的提高，二手车流通行业得到迅猛发展.某汽车交易市场对2017 年成交的二手车的交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1.在图1对使用时间的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.

（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在”，为事件，试估计的概率；

（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图，其中 (单位：年)表示二手车的使用时间，（单位：万元)表示相应的二手车的平均交易价格.

由散点图判断，可采用作为二手车平均交易价格关于其使用年限的回归方程，相关数据如下表(表中)：

①根据回归方程类型及表中数据，建立关于的回归方程；

②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格的佣金，对使用时间8年以上（不含 8年)的二手车收取成交价格的佣金. 在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值.若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金.

附注：①对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，；

②参考数据：，.

Answer 1

【答案】(1)0.4.

(2) ①.

②约为0.29万.

【解析】分析：第一问首先利用直方图中读出对应事件的频率，之后利用频率估计概率，应用加法公式求得结果；第二问利用相应的公式，借用回归直线方程的系数求法求得结果；之后借助于所求得的回归方程以及题中所给的直方图，算出相应的数据，之后利用公式求得结果.

详解：（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在的频率为，在的频率为

所以．

（2）①由得，即关于的线性回归方程为．

因为，

所以关于的线性回归方程为，

即关于的回归方程为

②根据①中的回归方程和图1，对成交的二手车可预测：

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为；

使用时间在的平均成交价格为，对应的频率为

所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为

万元