题目内容
【题目】若函数
的极大值为6，极小值为2，则
的单调递减区间是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
根据函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，求导f′（x）=0，求得该函数的极值点x1，x2，并判断是极大值点x1，还是极小值点x2，代入f（x1）=6，f（x2）=2，解方程组可求得a，b的值，再由f′（x）＜0即可得到．
令f′（x）=3x2﹣3a=0，得x=±
，
令f′（x）＞0得x＞或x＜﹣；令f′（x）＜0得﹣＜x＜．
即x=﹣取极大，x=取极小．
∵函数f（x）=x3﹣3ax+b（a＞0）的极大值为6，极小值为2，
∴f（）=2，f（﹣）=6，
即a﹣3a+b=2且﹣a+3a+b=6，
得a=1，b=4，
则f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）＜0得﹣1＜x＜1．
则减区间为（﹣1，1）．
故选：Ａ．
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