题目内容
18．已知在空间四边形ABCD中，O1、O2分别是面ABC、面ACD的重心，已知BD=a，若过O1O2且与BC平行的平面交平面ABD于EF，则EF=$\frac{2a}{3}$．分析 根据题意得出$\frac{EM}{BC}$=$\frac{FM}{CD}$=$\frac{2}{3}$，EM∥BC，FM∥CD，再根据直线平面的平行问题得出即$\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，EF∥BD，即可得出答案．
解答 解：∵在空间四边形ABCD中，O1、O2分别是面ABC、面ACD的重心，
∴$\frac{EM}{BC}$=$\frac{FM}{CD}$=$\frac{2}{3}$，EM∥BC，FM∥CD，
即$\frac{EF}{BD}$=$\frac{2}{3}$，EF∥BD
∵BD=a，
∴EF=$\frac{2a}{3}$，
故答案为：$\frac{2a}{3}$
点评 本题考查了三角形的重心的知识，空间直线的位置关系，线段的求解，结合直线平面的平行问题求解，难度属于中等．
练习册系列答案
相关题目
如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1．
6．随着有车族人数的增加，越来越多的人都在关注汽油价格的信息，某机构调查市民获取有关汽车价格的信息渠道得到如下数据，按照信息来里利用分成抽样的方法抽取50人，其中获取信息的渠道为看电视的有27人．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本，再从这6人中抽取3人，求抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中确定的样本中每次都抽取1人，直到抽出所有女性为止，设所要抽取的人为X，求X的分布列和期望．
| 获取消息渠道 | 看电视 | 收听广播 | 其它渠道 |
| 男性 | 480 | m | 180 |
| 女性 | 384 | 210 | 90 |
（Ⅱ）从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本，再从这6人中抽取3人，求抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中确定的样本中每次都抽取1人，直到抽出所有女性为止，设所要抽取的人为X，求X的分布列和期望．