题目内容
6．随着有车族人数的增加，越来越多的人都在关注汽油价格的信息，某机构调查市民获取有关汽车价格的信息渠道得到如下数据，按照信息来里利用分成抽样的方法抽取50人，其中获取信息的渠道为看电视的有27人．| 获取消息渠道 | 看电视 | 收听广播 | 其它渠道 |
| 男性 | 480 | m | 180 |
| 女性 | 384 | 210 | 90 |
（Ⅱ）从“其它渠道”中按性别比例抽取一个容量为6的样本，再从这6人中抽取3人，求抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）现从（Ⅱ）中确定的样本中每次都抽取1人，直到抽出所有女性为止，设所要抽取的人为X，求X的分布列和期望．
分析 （Ⅰ）直接利用分层抽样每一层所占的比例数相等求m的值；
（Ⅱ）求出6人中男女性的人数，然后利用古典概型概率计算公式求得抽取的3人中至少1人是女性的概率；
（Ⅲ）求出所要抽取的人数X，再利用古典概型概率计算公式求得概率，列出分布列，代入期望公式求期望．
解答 解：（Ⅰ）由图表结合已知可得：$\frac{50}{1344+m}=\frac{27}{864}$，解得m=256；
（Ⅱ）从其它渠道获取信息的男女比例为180：90=2：1，从中抽取一个容量为6的样本，
则男性抽取4人，女性抽取2人，从这6人中抽取3人，抽取的3人中至少1人是女性的概率为：
P=1-$\frac{{C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{4}{5}$；
（Ⅲ）所要抽取的人数X的值为2，3，4，5，6．
则P（X=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}=\frac{1}{15}$，P（X=3）=$\frac{2{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}{C}_{1}^{1}}{{A}_{6}^{3}}$=$\frac{2}{15}$，P（X=4）=$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{1}{A}_{3}^{3}}{{A}_{6}^{4}}=\frac{1}{5}$，
P（X=5）=$\frac{{C}_{4}^{3}{C}_{2}^{1}{A}_{4}^{4}}{{A}_{6}^{5}}=\frac{4}{15}$，P（X=6）=$\frac{1}{3}$．
因此X的分布列为：
| X | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| P | $\frac{1}{15}$ | $\frac{2}{15}$ | $\frac{1}{5}$ | $\frac{4}{15}$ | $\frac{1}{3}$ |
点评 本题考查了分层抽样方法，考查了随机变量的分布列及其期望，考查了古典概型及其概率计算公式，是中档题．
练习册系列答案
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