题目内容
【题目】已知函数.
(Ⅰ)若,求函数
的极值;
(Ⅱ)若,
,
,使得
(
),求实数
的取值范围.
【答案】(1)极小值为,无极大值.(2)
.
【解析】试题分析:
(1)由导函数的解析式可得当时,
有极小值,极小值为
,无极大值.
(2)构造函数设,
,由两个函数的值域结合题意可求得实数
的取值范围是
.
试题解析:
解:(Ⅰ)依题意, ,
,
因为,故当
时,
,当
时,
,
故当时,
有极小值,极小值为
,无极大值.
(Ⅱ)当=1时,
因为,
,使得
,
故;设
在
上的值域为A,
函数在
上的值域为B,
当时,
,即函数
在
上单调递减,
故,又
.
(i)当时,
在
上单调递减,此时
的值域为
,
因为,又
,故
,即
;
(ii)当时,
在
上单调递增,此时
的值域为
,因为
,又
,
故,故
;
综上所述,实数的取值范围为
.
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