题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中,已知曲线
(
为参数),在以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立的机坐标系中,直线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和直线
的直角坐标方程;
(2)过点且与直线
平行的直线
交
于
两点,求点
到
两点的距离之积.
【答案】(1)(2)
【解析】试题分析:削去参数得出椭圆的普通方程,利用
把极坐标方程化为直角坐标方程;把直线方程写成参数方程,代入到椭圆方程中,利用根与系数关系求出
,借助直线的参数方程中参数
的几何意义,用
表示
,并借助
,求出结果.
试题解析:
(Ⅰ)曲线化为普通方程为:
,
由,得
,
所以直线的直角坐标方程为
.
(Ⅱ)直线的参数方程为
(
为参数),
代入化简得:
,设
两点所对应的参数分别为
,则
,
∴.
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