Question

【题目】已知向量，

（1）若，求的值；

（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间即图象的对称中心.

Answer 1

【答案】(1) (2) 的单调增区间是（），函数图象的对称中心为（）

【解析】试题分析：先根据数量积的坐标运算公式求出数量积，由于向量垂直，所以数量级为0，得出tanx,再利用二倍角正切公式求出tan2x的值，第二步求出函数f(x)的表达式化为标准形式后，函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），相当于x替换为2x, 再把所得图象沿轴向左平移个单位，相当于把x替换为，得到函数的解析式，根据解析式求出单增区间和对称中心.

试题解析：

（1）∵，

即 ∴，

∴.

（2）由（1）得，从而.

解得（），

∴的单调增区间是（），

由得（），即函数图象的对称中心为（）.