Question

14．若（x+1）⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₆（x-1）⁶，则a₁+a₃+a₅=364．

Answer 1

分析 在[2+（x-1）]⁶=的展开式的通项公式 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（x-1）^r 中，分别令r=1，3，5，可得a₁=192、a₃=160、a₅=12，从而求得a₁+a₃+a₅的值．

解答 解：由于（x+1）⁶=[2+（x-1）]⁶=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₆（x-1）⁶，
而[2+（x-1）]⁶=的展开式的通项公式为 T_r+1=${C}_{6}^{r}$•2^6-r•（x-1）^r，
故分别令r=1，3，5，可得a₁=192、a₃=160、a₅=12，故a₁+a₃+a₅=264，
故答案为：364．

点评 本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．