题目内容

19.某船在海平面A处测得灯塔B在北偏东30°方向,与A相距6.0海里.船由A向正北方向航行8.1海里达到C处,这时灯塔B与船相距多少海里(精确到0.1海里)?B在船的什么方向(精确到1°)?

分析 由余弦定理、正弦定理可得结论.

解答 解:由余弦定理可得$BC=\sqrt{{6^2}+{{8.1}^2}-2×6×8.1×cos{{30}^0}}$≈4.2海里,
由正弦定理可得$\frac{6}{sin∠BCA}=\frac{4.2}{\frac{1}{2}}$,
结合图形,可得∠BCA≈46°,
∴B在船的南偏东46方向.

点评 本题考查余弦定理、正弦定理,考查学生分析解决问题的能力,比较基础.

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