题目内容
9.四个小动物换座位,开始是猴、兔、猫、鼠分别坐在1、2、3、4号位置上(如图),第1次前后排动物互换位置,第2次左右列互换座位,…这样交替进行下去,那么第2014次互换座位后,小兔的位置对应的是( )A. | 编号1 (开始) | B. | 编号2 (第1次) | C. | 编号3 (第2次) | D. | 编号4(第3次) |
分析 由题意和图设每次变换后的小兔座位编号为an,原来的座位编号为a0=2,由图依次求出数列的前6项,找出数列的周期,根据周期性求出a2014.
解答 解:由图得,小兔原来的座位编号为a0=2,
设每次变换后的小兔座位编号为an,
则a1=4,a2=3,a3=1,依此类推得a4=2,a5=4,a6=3,…,
∴此数列的项周期性出现,且周期是4,即an+4=an,
∴a2014=a4×503+2=a2=3,
故选:C.
点评 本题是数列与实际问题结合的题,比较新颖,考查了归纳推理和数列周期性的应用.
练习册系列答案
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20.设θ是第三象限角,且|cos$\frac{θ}{2}$|=-cos$\frac{θ}{2}$,则$\frac{θ}{2}$是( )
A. | 第一象限角 | B. | 第二象限角 | C. | 第三象限角 | D. | 第四象限角 |
17.如图,一个几何体的三视图,侧视图和正视图均为矩形,俯视图为正三角形,尺寸如图,则该几何体的体积为( )
A. | 18 | B. | 9$\sqrt{3}$ | C. | 12$\sqrt{3}$ | D. | 4$\sqrt{3}$ |
18.设i是虚数单位,则复数$\frac{4+3i}{3-4i}$=( )
A. | $\frac{4}{5}+\frac{3}{5}i$ | B. | $\frac{4}{25}+\frac{3}{25}i$ | C. | -i | D. | i |