题目内容
【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,直线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,以
轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)写出曲线的直角坐标方程;
(2)已知点的直角坐标为
,直线
与曲线
相交于不同的两点
,求
的取值范围.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ)
.
【解析】(Ⅰ)由题意,根据极坐标与直角坐标互化的公式,代入曲线
的极坐标方程,再进行整理即可;(Ⅱ)联立直线的参数方程与曲线
的直角坐标方程,消去
,利用直线参数
的几何意义,及根与系数的关系,再进行化简整理,从而问题即可得解.
试题解析:(Ⅰ) ;
(Ⅱ)因为点在椭圆
的内部,故
与
恒有两个交点,即
,将直线
的参数方程与椭圆
的直角
坐标方程联立,得,整理得
,则
.
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