Question

【题目】某学校举行了一次安全教育知识竞赛，竞赛的原始成绩采用百分制.已知高三学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见表.

原始成绩	85分及以上	70分到84分	60分到69分	60分以下
等级	优秀	良好	及格	不及格

为了解该校高三年级学生安全教育学习情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照的分组作出频率分布直方图如图所示，其中等级为不及格的有5人，优秀的有3人.

（1）求和频率分布直方图中的的值；

（2）根据样本估计总体的思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，若在该校高三学生中任选3人，求至少有1人成绩是及格以上等级的概率；

（3）在选取的样本中，从原始成绩在80分以上的学生中随机抽取3名学生进行学习经验介绍，记表示抽取的3名学生中优秀等级的学生人数，求随机变量的分布列及数学期望.

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)答案见解析.

【解析】试题分析：

(1) 由题意可知，样本容量，由频率分布直方图中小长方形面积之和为1可得.

(2)由题意可知，不及格的概率为0.1，由对立事件概率公式可得至少有1人成绩是及格以上等级的概率为；

(3)由题意可知原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，则的取值可为0,1,2,3；计算相应的概率值可得， ， ， ，据此列出分布列，计算可得的数学期望为.

试题解析：

（1）由题意可知，样本容量，

，

∴.

（2）不及格的概率为0.1，设至少有1人成绩是及格以上等级为事件，∴，故至少有1人成绩是及格以上等级的概率为；

（3）原始成绩在80分以上的学生有人，优秀等级的学生有3人，

∴的取值可为0,1,2,3；

∴， ，

， ，

∴的分布列为

	0	1	2	3

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