题目内容

【题目】设点是棱长为2的正方体的棱的中点，点在面所在的平面内，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点到点的最短距离是（ ）

A. B. C. 1 D.

【答案】A

【解析】设在平面上的射影为在平面上的射影为，平面与平面和平面成的锐二面角分别为，则， ，设到距离为，则，即点在与直线平行且与直线距离为的直线上， 到的最短距离为，故选A.

【方法点晴】本题主要考查的是正方体的性质、二面角的求法、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于难题．解题时一定要注意二面角的平面角是锐角还是钝角，否则很容易出现错误，求二面角的常见方法有：1、利用定义找到二面角的平面角，根据平面几何知识求解；2、利用公式 ，求出二面角的余弦，从而求得二面角的大小；3、利用空间相夹角余弦公式．

练习册系列答案
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【题目】在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为60米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为（米/单位时间），每单位时间的用氧量为（升），在水底作业10个单位时间，每单位时间用氧量为0.9（升），返回水面的平均速度为（米/单位时间），每单位时间用氧量为1.5（升），记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为（升）.

（1）求关于的函数关系式；

（2）若 ，求当下潜速度取什么值时，总用氧量最少.

【题目】某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其总成本为G（x）（万元），其中固定成本为2.8万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入R（x）（万元）满足 ，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）写出利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；
（2）要使工厂有盈利，求产量x的范围；
（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？

【题目】已知函数f（x）= ，x∈[2，4]．
（1）判断f（x）的单调性，并利用单调性的定义证明：
（2）求f（x）在[2，4]上的最值．

【题目】设函数.

（Ⅰ）当曲线在点处的切线与直线垂直时，求的值；

（Ⅱ）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）= ，则g[f（﹣7）]=（ ）
A.3
B.﹣3
C.2
D.﹣2

【题目】已知f（x）=log2（2x+a）的定义域为（0，+∞）．
（1）求a的值；
（2）若g（x）=log2（2x+1），且关于x的方程f（x）=m+g（x）在[1，2]上有解，求m的取值范围．

【题目】如图，设椭圆： 的离心率为， 分别为椭圆的左、右顶点， 为右焦点，直线与的交点到轴的距离为，过点作轴的垂线， 为上异于点的一点，以为直径作圆.

（1）求的方程；

（2）若直线与的另一个交点为，证明：直线与圆相切.

【题目】已知函数f（x）=
（1）计算f（1）+f（0）的值；
（2）计算f（x）+f（1﹣x）的值；
（3）若关于x的不等式：f[23x﹣2﹣x+m（2x﹣2﹣x）+ ]＜ 在区间[1，2]上有解，求实数m的取值范围．

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