题目内容
【题目】如图，四棱锥
中，平面
平面
，底面
为梯形， 
，且
与
均为正三角形， 
为
的重心.
（1）求证： 
平面
；
（2）求平面
与平面
所成锐二面角的正切值.
【答案】（1）见解析（2）
【解析】试题分析：（1）要证线面平行，则需在平面中找一线与之平行即可，所以连接
并延长交
于
，连接
.由梯形
且
，知
，又
为
的重心， 
，故
从而的证明（2）求解二面角时则通过建立坐标系求两面的法向量，再利用向量的数量积公式求解即可
试题解析：
解：(1)连接
并延长交
于
，连接
.由梯形
且
，知
，又
为
的重心， 
，故
.又
平面
平面
平面
.
(2) 
平面
平面
与
均为正三角形，延长
交
的中点
，连接
平面
，以
为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 
，
，设
，可得
，设平面
的一个法向量为
，由
，令
，得
，同理可得平面
的一个法向量
，所以平面
与平面
所成锐二面角的正切值为
.
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