题目内容
9.如图是一个三棱锥的三视图,其俯视图是正三角形,主视图与左视图都是直角三角形.则这个三棱锥的外接球的表面积是( )A. | 19π | B. | 28π | C. | 67π | D. | 76π |
分析 由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,求出其外接球的半径,代入球的表面积公式,可得答案.
解答 解:三视图可知几何体是底面为正三角形,边长为:3,
一条侧棱垂直底面正三角形的一个顶点的三棱锥,三棱锥的高为4,
三棱锥补充为三棱柱,三棱柱与三棱锥的外接球是同一个外接球,
由棱柱的底面边长为3,则底面半径为r=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$,
由棱柱的高为4,则球心距d=2,
外接球的半径R=$\sqrt{{r}^{2}+{d}^{2}}$=$\sqrt{7}$,
故这个三棱锥的外接球的表面积S=4πR2=28π,
故选:B
点评 本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积,解决本题的关键是得到该几何体的形状.
练习册系列答案
相关题目
14.设函数f(x)=(x-1)ex-1,则( )
A. | x=2为f(x)的极大值点 | B. | x=2为f(x)的极小值点 | ||
C. | x=0为f(x)的极小值点 | D. | x=0为f(x)的极大值点 |
1.已知方程ex-x+a=0(a为常数)有两个不等实根,则实数a的取值范围是( )
A. | (0,1) | B. | (-1,0) | C. | (-∞,-1) | D. | (-∞,-1] |
19.已知△ABC为边长为4的正三角形,采用斜二测画法得到其直观图的面积为( )
A. | 4 | B. | 2$\sqrt{6}$ | C. | 2$\sqrt{3}$ | D. | $\sqrt{6}$ |